ここでは月の黄道座標を求める方法を説明します。

月の黄経を求める

2000年1月1日12時(世界時)からのユリウス世紀
t = (観測時のユリウス通日 - 2451545) / 36525
λ = 218.3161° + 4812.67881° * t + 6.2887° * sin(134.961° + 4771.9886° * t + A) + Σi=162Pi * sin(Qi + Ri * t)
A = Σi=14Pi * sin(Qi + Ri * t)
係数表 λ
iP (°)Q (°)R (°)
11.2740100.7384133.3536
20.6583235.7008905.3422
30.2136269.9269543.9773
40.1856177.525359.9905
50.11436.5469664.0404
60.0588214.22638.635
70.0572103.213773.363
80.053310.6613677.331
90.0459238.188545.352
100.0410137.434411.998
110.0348117.844452.671
120.0305312.495131.979
130.0153130.84758.698
140.0125141.5114436.029
150.0110231.594892.052
160.0107336.4413038.696
170.010044.8914315.966
180.0085201.58266.71
190.0079278.24493.34
200.006853.29265.33
210.0052197.2319.32
220.0050295.44812.66
230.0048235.019.34
240.004013.213317.34
250.0040145.618449.32
260.0040119.51.33
270.0039111.317810.68
280.0037349.15410.62
290.0027272.59183.99
300.0026107.213797.39
310.0024211.9998.63 988.63
320.0024252.89224.66
330.0022240.68185.36
340.002187.59903.97
350.0021175.1719.98
360.0021105.63413.37
370.002055.019.34
380.00184.14013.29
390.0016242.218569.38
400.0012339.012678.71
410.0011276.519208.02
420.00092188586.0
430.000818814037.3
440.00082047906.7
450.00071404052.0
460.00072754853.3
470.0007216278.6
480.00061281118.7
490.000524722582.7
500.000518119088.0
510.000511417450.7
520.00053325091.3
530.0004313398.7
540.0004278120.1
550.0004719584.7
560.000420720.0
570.0003833814.0
580.0003663494.7
590.000314718089.3
600.00033115492.0
610.000316140.7
620.000328023221.3
係数表 A
iP (°)Q (°)R (°)
10.0040119.51.33
20.002055.019.34
30.0006710.2
40.00065419.3

月の黄緯を求める

β = 5.1282° * sin(93.273° + 4832.0202° * t + B) + Σi=146Pi * sin(Qi + Ri * t)
B = Σi=15Pi * sin(Qi + Ri * t)
係数表 β
iP (°)Q (°)R (°)
10.2806228.2359604.0088
20.2777138.31160.0316
30.1732142.4274073.3220
40.0554194.018965.374
50.0463172.55698.667
60.0326328.9613737.362
70.01723.1814375.997
80.0093277.48845.31
90.0088176.74711.96
100.0082144.93713.33
110.0043307.65470.66
120.0042103.918509.35
130.0034319.94433.31
140.0025196.58605.38
150.0022331.413377.37
160.0021170.11058.66
170.0019230.79244.02
180.0018243.38206.68
190.0018270.85192.01
200.001799.814496.06
210.0016135.7420.02
220.0015211.19284.69
230.001545.89964.00
240.0014219.2299.96
250.001395.84472.03
260.0013155.4379.35
270.001238.44812.68
280.0012148.24851.36
290.0011138.319147.99
300.001018.012978.66
310.00087017870.7
320.00083269724.1
330.000729413098.7
340.00062245590.7
350.00065213617.3
360.00052808485.3
370.00052394193.4
380.00043119483.9
390.000423823281.3
400.00048110242.6
410.0004139325.4
420.000414714097.4
430.000320522642.7
440.000310718149.4
450.00031463353.3
460.000323419268.0
係数表 B
iP (°)Q (°)R (°)
10.0267234.9519.341
20.0043322.119.36
30.0040119.51.33
40.0020 0.002655.019.34
50.000530719.4

月の視差を求める

Π = Σi=19Pi * sin(Qi + Ri * t)
係数表 Π
iP (°)Q (°)R (°)
10.9507900
20.0518224.984771.989
30.0095190.74133.35
40.0078325.78905.34
50.00280.09543.98
60.0009100.013677.3
70.00053298545.4
80.00041943773.4
90.00032274412.0

地球からの距離は、Πをラジアンに換算した値をΠradとすると、
地球半径 / Πrad で求められます。

参考文献

長沢 工 (1999,初版第1刷) 日の出・日の入りの計算 天体の出没時刻の求め方 地人書館
pp.124-126 : 5.4 表によらない月位置の計算 : 表5.5 月位置の略算式

2017/04/14 追記
係数表λのi=31と係数表Bのi=4に誤りがありました。正誤表を参照して正しい値を太字で記載しました。

月の黄道座標を求めるプログラム

観測年月日の0時(世界時)から23時における、月の黄道座標の位置変化と地球からの距離を計算します。

  年  月